极端首次到达时间的热力学极限
统计力学
2025-12-24 v3
摘要
大量 N 个搜寻者中最慢的首次到达时间的统计性质对于确定许多随机过程的完成时间至关重要。经典极值理论预测，在有限域大小为 L 的扩散粒子中，最慢的首次到达时间服从Gumbel分布，而在无限域中服从Fréchet分布。本文研究了物理上相关的热力学极限，即 N 与 L 同时发散，同时保持密度 ρ = N/L 恒定。我们获得了热力学极限下的显式解，在低密度和高密度极限下分别恢复Gumbel和Fréchet分布，并在中间密度处揭示出新的非平凡行为。我们进一步将框架推广到紧凑扩散于分形域中，表明扩散维数 d_w 和分形维数 d_f 通过几何相关的缩放控制极值统计。该理论给出完整的矩集合及有限密度修正，为约束欧几里得域和分形介质中的最慢到达时间提供统一描述。
引用
@article{arxiv.2509.06098,
title = {The Thermodynamic Limit of Extreme First-Passage Times},
author = {Talia Baravi and Eli Barkai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.06098},
year = {2025}
}