大偏差极限下由首达时间刻画的可逆遍历马尔可夫过程的极值统计
统计力学
2019-05-30 v2 数学物理
math.MP
摘要
随机过程的极值泛函是首达时间的逆泛函——这一联系使得它们的概率分布函数等价。在此，我们深化这一联系，并建立一个基于底层弛豫本征谱来分析约束势中遍历可逆马尔可夫过程极值统计的框架。我们导出了一串不等式，从上方和下方界定首达密度以及由此而来的极值的长时间渐近行为。这些界涉及描述趋向平衡之弛豫的转移概率密度的时间积分。我们将一般结果应用于 Ornstein-Uhlenbeck 过程以及约束于球内的三维布朗运动（亦称 Bessel 过程）在长时间下的极值统计分析。我们发现，即使在短于平衡时间的时间尺度上，刻画长时间渐近的大偏差极限也能 remarkably 好地近似极值统计。我们的发现为超越独立随机变量序列的既有极限定理以及超越常漂移非对称扩散过程的极值研究提供了新视角。
引用
@article{arxiv.1902.00439,
title = {Extreme value statistics of ergodic Markov processes from first passage times in the large deviation limit},
author = {David Hartich and Aljaz Godec},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.00439},
year = {2019}
}
备注
18 pages, 4 figures