小样本情形下经验首达时间的的不确定性控制

我们推导了如下概率的一般界限：从 $n$ 个独立实现样本中推断出的可逆遍历马尔可夫过程的经验首达时间 $\overline{\tau}_n\equiv \sum_{i=1}^n\tau_i/n$，其在任一方向上偏离真实平均首达时间超过任意给定量的概率。我们构建了在非渐近的小样本情形下成立的非渐近置信区间，从而填补了渐近方法与贝叶斯方法之间的空白，后者已知对先验信念敏感且在小样本设定下倾向于低估不确定性。我们证明了关于极端首达时间的尖锐界限，即便在仅用均值不足以刻画统计特性的情况下也能控制不确定性。我们基于测度集中的结果允许在动力学推断中进行无模型误差控制与可靠误差估计，因此对于有限采样下的实验与模拟数据分析十分重要。