实践中 MCMC 的非渐近置信区间

利用集中不等式，我们为马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 模拟所得估计量给出了非渐近置信区间，其中使用了近似 $\mathbb{E}_{\pi} f\approx (1/(N-t_0))\cdot \sum_{i=t_0+1}^N f(X_i)$。为使非渐近误差界能在实践中应用，我们在此陈述了以链的谱性质和 $f$ 的性质表述的界，并提出了界中出现的参数的估计量，包括谱隙、混合时间和渐近方差。我们引入了一种设定预热期和初始分布的方法，该方法具有坚实的理论基础且相对易于应用。我们还研究了通过子采样和使用并行运行而非单次运行来估计 $\mathbb{E}_{\pi}f$ 的方法。我们的结果适用于离散和一般状态空间上的可逆与非可逆马尔可夫链。我们通过风险模型和临床试验背景下的三个贝叶斯推断示例的模拟来展示我们的方法。