相关随机变量的离散采样改变其极值统计的长时行为

我们考虑由朗之万方程产生的相关随机变量的极值统计。最近研究表明，奥恩斯坦-乌伦贝克过程的极值服从与其平衡测度（由独立同分布高斯随机变量构成）不同的分布。本文首先关注离散采样的奥恩斯坦-乌伦贝克过程，它在这两种极限之间插值。我们证明，在大时间极限下，其极值收敛于平衡分布而非连续采样过程的极值。该结论对任意正采样间隔均成立，且在零处发生突变。接着我们分析任意能产生稳定平衡分布的力下的朗之万方程。对于随距平衡点距离渐近增长的力，上述结论依然成立，大时间下的极值对应于从平衡分布抽取的独立变量之极值。然而，对于随距离渐近衰减至零的力，离散采样在大时间的极值统计趋近于连续采样过程。