非渐近动力学 Langevin 采样器的非线性二阶分裂方案的熵率估计

针对使用相互作用粒子的无调整动力学 Langevin Monte Carlo 方法进行自由能最小化分布抽样的问题，本文给出三种误差来源的定量分析：粒子数 $N$、离散化步长 $h$ 以及轨迹长度 $n$。本文的主要结果是对强收敛性在相对熵中的定量估计，从而推导出有界可观测量的蒙特卡洛估计器的二次风险的非渐近界限。所考察的数值离散化方案为二阶分裂方法，这在实际中常被使用。除了 $N,h,n$ 外，问题的维数 $d$ 的依赖性也被显式给出，并在适当条件下成立。本文的主要结果在一般条件下成立（如规律性、矩、对数 Sobol 不等式），并给出了可处理的条件。特别地，对 Lyapunov 分析在比以前工作更一般的条件下进行；非线性可能不小，也可能在线性插值之间的测度上不凸。