用于强对数凹分布的 Langevin Monte Carlo:再论随机中点法

我们重新审视从在 $\mathbb R^p$ 中处处具有光滑强对数凹密度的目标分布中采样的问题。在此背景下,如果没有额外的密度信息,动力学 Langevin 扩散的随机中点离散化已知是高维且条件数较大时最具可扩展性的方法。我们的主要结果是该方法 Wasserstein-2 误差的一个非渐近且易于计算的上界。为了更透彻地解释我们建立可计算上界的方法,我们对普通 Langevin 过程的中点离散化进行了分析。该分析有助于阐明基本原理,并提供有价值的见解,用于建立带中点离散化的动力学 Langevin 过程的改进上界。此外,通过应用这些技术,我们为带 Euler 离散化的动力学 Langevin 过程建立了新的保证,其对条件数的依赖优于现有的上界。