欠阻尼朗之万MCMC：一种非渐近分析

我们研究了当目标分布的对数为光滑且强凹时的欠阻尼朗之万扩散。我们提出了一种基于其离散化的MCMC算法，并证明该算法在 $\mathcal{O}(\sqrt{d}/\varepsilon)$ 步内达到 $\varepsilon$ 误差（在2-Wasserstein距离下）。这相比已知最佳的过阻尼朗之万MCMC速率有显著改进，在相同光滑性/强凹假设下后者需要 $\mathcal{O}(d/\varepsilon^2)$ 步。欠阻尼朗之万MCMC方案可视为哈密顿蒙特卡洛（Hamiltonian Monte Carlo, HMC）的一种版本，其在多个应用领域中被观察到优于过阻尼朗之万MCMC方法。我们提供了支持这一经验认识的定量速率。