高维 MCMC 与欠阻尼朗之万扩散的标准分裂格式

我们研究了基于欠阻尼朗之万扩散的马尔可夫采样器在具有凸且光滑势的高维目标上的效率。我们考虑一种经典二阶积分器，其每次迭代仅需一次梯度计算。与以往关于类似采样器的工作相反，我们证明了离散时间链本身在 Wasserstein 距离上的无维数收缩性以及总变差距离的收敛速率。我们获得了经过 Metropolis 调整与未调整链的 Wasserstein 和总变差效率界以及集中不等式的非渐近结果。\nv{特别地，对于未调整链，}就维数 $d$ 和期望精度 $\varepsilon$ 而言，Wasserstein 效率界在一般情形下为 $\sqrt d / \varepsilon$ 阶，在势的 Hessian 为 Lipschitz 时为 $\sqrt{d/\varepsilon}$，而在可分离目标情形下为 $d^{1/4}/\sqrt\varepsilon$，这与其它动力学朗之万或 HMC 格式的已知结果一致。