非强对数凹目标下离散化朗之万算法的误差界
统计理论
2021-12-07 v3 机器学习
统计理论
摘要
在本文中，我们针对使用三种离散化朗之万扩散方案从目标密度采样给出了非渐近误差上界。第一种方案是朗之万蒙特卡洛（LMC）算法，即朗之万扩散的欧拉离散化。第二和第三种方案分别是针对可微势的动力学朗之万蒙特卡洛（KLMC）和针对二阶可微势的动力学朗之万蒙特卡洛（KLMC2）。主要焦点在于在 上光滑且对数凹、但不必强对数凹的目标密度。在计算复杂度的界是在两类光滑性假设下获得的：势具有 Lipschitz 连续梯度，以及势具有 Lipschitz 连续 Hessian 矩阵。采样误差由 Wasserstein- 距离度量。我们主张在定义计算复杂度时，当考虑 Wasserstein- 距离，采用一种新的维度自适应标度。所得结果表明，达到小于给定值的标度误差所需的迭代次数仅以维度的多项式依赖。
引用
@article{arxiv.1906.08530,
title = {Bounding the error of discretized Langevin algorithms for non-strongly log-concave targets},
author = {Arnak S. Dalalyan and Avetik Karagulyan and Lionel Riou-Durand},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.08530},
year = {2021}
}