朗之万拟蒙特卡洛

朗之万蒙特卡洛（LMC）及其随机梯度版本是从复杂高维分布中采样的强大算法。为从密度为 $\pi(\theta)\propto \exp(-U(\theta))$ 的分布中采样，LMC 通过在梯度方向 $\nabla U$ 上步进并添加高斯扰动来迭代生成下一个样本。关于目标分布 $\pi$ 的期望通过对 LMC 样本取平均来估计。在普通蒙特卡洛中，众所周知，用拟随机样本（如低差异序列）替代独立随机样本可大幅降低估计误差。在本文中，我们证明 LMC 的估计误差也可通过使用拟随机样本来降低。具体而言，我们提出使用具有某种低差异特性的完全一致分布（CUD）序列来生成高斯扰动。在光滑性和凸性条件下，我们证明带有低差异 CUD 序列的 LMC 比标准 LMC 达到更小的误差。理论分析得到了令人信服的数值实验的支持，这些实验证明了我们方法的有效性。