Annealed Langevin Monte Carlo 方法在非对数凸抽样中的可证明优势

我们考虑抽样问题，即从可能为非对数凸且具有多模态的未归一化密度分布进行抽样。为提高简单马可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法的性能， Annealing 类技术被广泛应用。然而，这些技术的定量理论保证仍鲜有探索。本研究首次针对 Annealing MCMC 提供非渐近分析。具体而言，我们首次建立了简单 Annealing Langevin 蒙特卡罗算法在目标分布 $\pi\propto{\rm e}^{-V}$ 上的 Kullback-Leibler 发散误差达到 $\varepsilon^2$ 精度所需的 oracle 复杂度为 $\widetilde{O}\left(\frac{d\beta^2{\cal A}^2}{\varepsilon^6}\right)。$ 这里的 ${\cal A}$ 表示将目标分布 $\pi$ 与一个易于抽样分布插值得到的概率测度曲线的作用。