非凸势能下动力学 Langevin 采样器的收敛性

我们研究了三种动力学 Langevin 采样器，包括 Euler 离散化、BU 和 UBU 分裂格式。我们为非凸势能提供了 $L^1$-Wasserstein 距离中的收缩结果。这些结果基于精心定制的距离函数和适当的耦合构造。此外，真实目标测度与离散格式不变测度之间在 $L^1$-Wasserstein 距离中的误差是有界的。为了在 $L^1$-Wasserstein 距离中获得 $\varepsilon$ 精度，我们在对目标测度的适当假设下，证明了 Euler 格式的复杂度保证阶为 $\mathcal{O}(\sqrt{d}/\varepsilon)$，UBU 格式的复杂度保证阶为 $\mathcal{O}(d^{1/4}/\sqrt{\varepsilon})$。这些结果适用于相互作用粒子系统，并为平均场型概率测度的采样提供了界限。