朗之万型蒙特卡洛算法的非渐近分析
统计理论
2024-03-01 v5 概率论
机器学习
统计理论
摘要
我们研究用于从吉布斯分布中采样的朗之万型算法，其中势函数是耗散的，且其弱梯度的连续模有限但不必收敛于零。我们的主要结果基于 Liptser--Shiryaev 理论与 Poincaré 不等式，给出了吉布斯分布与一般朗之万型算法定律之间 2-Wasserstein 距离的非渐近上界。我们应用该上界证明：当势函数耗散且其梯度一致连续时，朗之万蒙特卡洛算法能以任意精度逼近吉布斯分布。我们还针对势函数非凸或不可微的分布，提出了带球面平滑的朗之万型算法。
引用
@article{arxiv.2303.12407,
title = {Non-asymptotic analysis of Langevin-type Monte Carlo algorithms},
author = {Shogo Nakakita},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.12407},
year = {2024}
}