广义极值统计与相关变量之和

我们证明了广义极值统计——即大量随机变量中第k大值的统计——可以映射到一个随机和问题。这使我们能够识别出非全同且（通常）相关的随机变量类别，其和服从极值统计的三种（依赖于k的）渐近分布之一，即Gumbel、Frechet和Weibull分布。这些类别以及极限分布自然地推广到k的实数值，从而为全局观测量统计中具有非整数指标k的Gumbel分布的出现提供了清晰的解释。这是目前已知的将中心极限定理推广到非独立随机变量的极少数推广之一。最后，在一个简单物理模型的背景下，我们将指标k与关联长度与系统尺寸的比率联系起来，该比率在强相关系统中保持有限。