关于极值之和渐近正态性的注记

设 $X_1$, $X_2$,... 为独立随机变量序列，其共同分布函数 $F$ 属于 Gumbel 极值分布的吸引域，且对于每个整数 $n\geq 1$，设 $X_{1,n} \leq ... X_{n,n}$ 表示基于前 $n$ 个随机变量的顺序统计量。连同相关结果，本文证明了对于任意满足当 $n \rightarrow 0$ 时 $k_n \rightarrow +\infty$ 且 $k_{n}/n \rightarrow 0$ 的正整数序列，上 $k_n$ 个极值之和 $X_{n-k_{n},n}+...+X_{n,n}$ 在经过适当的中心化和标准化后，依分布收敛于标准正态随机变量 $N(0, 1)$。这些结果推广了 S. Cs\"{o}rg\H{o} 和 D.M. Mason (1985) 的结论。