随机排列的逆序数与下降数的联合极值

我们给出了随机排列的逆序数 $X_{\mathrm{inv}}$ 与下降数 $X_{\mathrm{des}}$ 联合分布的渐近理论。最近，Dörr 与 Kahle (2022) 证明了 $X_{\mathrm{inv}}$ 与 $X_{\mathrm{des}}$ 分别位于 Gumbel 分布的最大值吸引域中。为处理这两个排列统计量之间的依赖性，我们使用 Hájek 投影与一种合适的定量高斯近似。我们证明了 $(X_{\mathrm{inv}}, X_{\mathrm{des}})$ 位于具有独立边缘的二维 Gumbel 分布的最大值吸引域中。该结果可在有限 Coxeter 群的更宽泛组合框架中表述，我们的方法在此框架上还作为新贡献给出了 $(X_{\mathrm{inv}}, X_{\mathrm{des}})$ 及多种其他排列统计量的中心极限定理。特别地，我们研究了具有随机偏置符号的有符号排列群以及典型 Weyl 群的乘积。