有限反射群上局部依赖统计量的渐近性
概率论
2021-06-17 v2
摘要
本文讨论了随机带号排列及其逆中下降数的渐近行为,此问题由 Chatterjee 与 Diaconis 在近期发表中作为公开问题提出。为此,我们将他们关于随机排列及其逆中下降数渐近正态性的结果推广至其他有限反射群。这是通过将他们的证明框架应用于带号排列(即 型 Coxeter 群的元素,亦称超八面体群)来实现的。此外,借助 Slutsky 定理,推导了 型 Coxeter 群元素的类似中心极限定理,并针对两类 Coxeter 群证明了具有局部依赖结构及有界局部分量的某些归一化统计量的 Wasserstein 距离上界。另外,我们通过 Cramér-Wold 方法给出了一个二维中心极限定理。
引用
@article{arxiv.1812.00372,
title = {Asymptotics of a locally dependent statistic on finite reflection groups},
author = {Frank Röttger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.00372},
year = {2021}
}
备注
9 pages