根据降位集对循环排列的精确与渐近计数

利用 Gessel 和 Reutenauer 的一个结果，我们通过将给定降位集的循环排列数量用普通降位数（即计数具有给定降位集的所有排列的那些降位数）表示，找到了该数量的一个简单公式。随后我们利用该公式证明，对于几乎所有集合 $I \subseteq [n-1]$，降位集为 $I$ 且为 $n$-循环的大小为 $n$ 的排列所占比例渐近于 $1/n$。作为一个特例，我们重新得出了 Stanley 关于交替循环的结果。我们还利用该公式对不存在两次连续降位的循环进行了计数。