仅含奇长度或仅含偶长度循环的排列的下降集分布
组合数学
2025-02-07 v1
摘要
已知对称群 中仅含奇长度循环的排列数量等于仅含偶长度循环的排列数量。我们证明了这个等式的细化，涉及下降集：在 中，具有指定下降集且所有循环长度均为奇数的排列数量，等于具有互补下降集且所有循环长度均为偶数的排列数量。对于 也存在一个变体。该证明使用了特征标的生成函数，并应用了一个关于高阶李特征标的新恒等式。
引用
@article{arxiv.2502.03507,
title = {Descent set distribution for permutations with cycles of only odd or only even lengths},
author = {Ron M. Adin and Pál Hegedűs and Yuval Roichman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.03507},
year = {2025}
}
备注
23 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2312.08904