排列的Eventown结果
组合数学
2026-01-21 v1 离散数学
群论
摘要
一个排列族F ⊆ S_n被称为偶循环相交族，如果对于所有σ, π ∈ F，σπ^{-1}都有一个偶循环。我们证明，如果F ⊆ S_n是一个偶循环相交的排列族，则|F| ≤ 2^{n-1}，并且当n是2的幂且F是S_n的一个Sylow 2-子群的双平移时，等号成立。这个结果可以看作是经典子集Eventown问题的类比，并证实了János Körner关于对称群最大反转族的一个猜想。在此过程中，我们证明了对于所有偶数n，S_n的规范相交族也是S_n的极值奇循环相交族。虽然后一个结果的组合意义较小，但其证明使用了一个有趣的新的特征理论恒等式，这可能在代数组合学中具有独立的意义。
引用
@article{arxiv.2601.12613,
title = {An Eventown Result for Permutations},
author = {Nathan Lindzey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.12613},
year = {2026}
}