关于对称群中相交族最大多样性的注记

设 $\mathcal{S}_n$ 为集合 $[n]:=\{1,2,\ldots,n\}$ 上的对称群。如果对于 $\mathcal{F}$ 中的任意 $\sigma,\pi$，存在某个 $i\in [n]$ 使得 $\sigma(i)=\pi(i)$，则称族 $\mathcal{F}\subset \mathcal{S}_n$ 为相交的。Deza 和 Frankl 证明了最大的排列相交族是满星，即所有具有固定位置的排列的集合。相交族 $\mathcal{F}$ 的多样性定义为 $\mathcal{F}$ 中使其删除后结果为星的最少排列数量。在本文中，通过应用 Kupavskii 和 Zakharov 最近开发的扩散逼近方法，我们证明了当 $n\geq 500$ 时，$\mathcal{S}_n$ 的相交子族的多样性至多为 $(n-3)(n-3)!$，这是最佳可能结果。