相交族最大多样性界的改进

若对所有 $F,F'\in \mathcal{F}$ 有 $F\cap F'\neq \emptyset$，则称族 $\mathcal{F}\subset \binom{[n]}{k}$ 为相交族。若 $\cap \mathcal{F}\neq \emptyset$，则 $\mathcal{F}$ 称为星。相交族 $\mathcal{F}$ 的多样性定义为 $\mathcal{F}$ 中删除后得到一个星的 $k$-集的最小数量。在本文中，我们证明了对 $n>36k$，任意相交族 $\mathcal{F}\subset \binom{[n]}{k}$ 的多样性至多为 $\binom{n-3}{k-2}$，这改进了第一位作者先前的最佳界 $n>72k$。该结果源于关于大相交族最大度的一些强界。一些相关结果也一并建立。