关于相交超图的 $C$-多样性

设 $\mathcal{F}\subset \binom{X}{k}$ 为由 $n$ 元集 $X$ 的 $k$ 元子集构成的族。假设 $\mathcal{F}$ 是相交的，即对所有 $F,F'\in \mathcal{F}$ 有 $F\cap F'\neq \emptyset$。令 $\Delta(\mathcal{F})$ 为 $\mathcal{F}$ 的最大度。对常数 $C\geq 1$，$C$-多样性定义为 $\gamma_C(\mathcal{F})=|\mathcal{F}|-C\Delta(\mathcal{F})$。定义 $\mathcal{F}_{123} =\left\{F\in \binom{X}{k}\colon |F\cap \{1,2,3\}|=2\right\}$。其 $C$-多样性为 $(3-2C)\binom{n-3}{k-2}$。主要结果表明：对 $1< C<\frac{3}{2}$ 且 $n\geq \frac{42}{3-2C}k$，有 $\gamma_C(\mathcal{F})\leq \gamma_C(\mathcal{F}_{123})$，等号成立当且仅当 $\mathcal{F}$ 同构于 $\mathcal{F}_{123}$。对普通多样性情形（$C=1$）证明了强稳定性。