相交族的最大坚固性

给定族F ⊂ 2^[n]以及1 ≤ i ≠ j ≤ n，我们用F(i̅, j)表示族{F \ {j} : F ∈ F, F ∩ {i, j} = {j}}。F的坚固性定义为在所有i, j ∈ [n]且i ≠ j上的最小|F(i̅, j)|。它同样具有非常自然的代数定义。在本文中，我们考虑了k一致相交族、k一致t相交族和非一致t相交族的最大坚固性。主要结果之一表明，对于n ≥ 36(k+6)，相交族F ⊂ C([n], k)的坚固性至多为C(n-4, k-3)，这是最优的。