关于相交族中不同交集的最大数目

对于 $n > 2k \geq 4$，我们考虑由 $\{1, 2, \ldots, n\}$ 的 $k$ 元子集构成的相交族 $\mathcal F$。令 $\mathcal I(\mathcal F)$ 表示所有不同交集 $F \cap F'$（其中 $F \neq F'$ 且 $F, F'\in \mathcal F$）的族。令 $\mathcal A$ 由满足 $|A \cap \{1, 2, 3\}| \geq 2$ 的 $k$ 元集 $A$ 组成。我们证明对于 $n \geq 50 k^2$，$|\mathcal I(\mathcal F)|$ 在 $\mathcal A$ 处取最大值。