相交族与交叉相交族对的计数

若 $\{1,\ldots,n\}$ 的子集族中任意两个集合均相交，则称该子集族为{\it 相交族}。Erdős、Ko 和 Rado 在极值组合学中的经典结果确定了 $\{1,\ldots, n\}$ 的 $k$-子集相交族的最大大小。在本文中，我们研究以下问题：存在多少个 $\{1,\ldots, n\}$ 的 $k$-子集相交族？改进 Balogh、Das、Delcourt、Liu 和 Sharifzadeh 的结果，我们在 $n\ge 2k+2+2\sqrt{k\log k}$ 且 $k\to \infty$ 时渐近地确定了该数量。此外，在相同假设下，我们还渐近地确定了{\it 非平凡}相交族的数量，即所有集合的交为空集的相交族。我们得到了交叉相交族对的类似结果。