关于置换的 t-相交族

我们证明存在常数 $c_0$，使得对任意 $t \in \mathbb{N}$ 及任意 $n\geq c_0 t$，若 $A \subset S_n$ 是置换的 $t$-相交族，则 $|A|\leq (n-t)!$。此外，若 $|A|\ge 0.75(n-t)!$，则存在 $i_1,\ldots,i_t$ 与 $j_1,\ldots,j_t$，使得对任意 $\sigma \in A$ 均有 $\sigma(i_1)=j_1,\ldots,\sigma(i_t)=j_t$。这表明 Deza 与 Frankl (1977) 以及 Cameron (1988) 关于置换 $t$-相交族的猜想对所有 $t \leq c_0 n$ 成立。我们基于全局函数的超收缩性的证明方法未利用置换的特定结构，且一般适用于 $\{1,2,\ldots,n\}^n$ 中“伪随机”族的 $t$-相交子族，如 $S_n$。