关于级数的 $c_0$-等价与排列

假设实数收敛级数 $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$ 具有如下性质：存在集合 $A\subseteq \N$ 使得级数 $\sum\limits_{n \in A} a_n$ 条件收敛。我们证明，对于给定的任意实数序列 $(b_n)$，存在排列 $\sigma\colon \N \to \N$ 使得对每个 $n \notin A$ 有 $\sigma(n) = n$，且 $(b_n)$ 与级数 $\sum\limits_{n=1}^\infty a_{\sigma(n)}$ 的部分和序列的某个子列 $c_0$-等价。此外，我们讨论了主要结果与平面 Riemann 级数定理之间的联系。