对称群中n-循环的换位子

Philipp Bader

对称群中n-循环的换位子

群论 2025-10-14 v2

作者: Philipp Bader

摘要

我们证明，对于 $n \ge 6$ ， $n$ 个符号上的每个偶置换都是两个 $n$ -循环的换位子。更精确地说，令 $S_n$ 为对称群， $A_n$ 为交错群。令 $C(n) \subset S_n$ 表示 $n$ -循环的共轭类， $[\cdot, \cdot]$ 为两个置换的换位子。我们证明：映射 $C(n) \times C(n) \to A_n, \ (\tau, \pi) \mapsto [\tau, \pi]$ 对所有 $n \ge 6$ 都是满射。

关键词

对称群交错群 n-循环换位子共轭类满射性

引用

@article{arxiv.2509.22749,
  title  = {Commutators of n-cycles in the symmetric group},
  author = {Philipp Bader},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2509.22749},
  year   = {2025}
}

备注

The result presented in this article can be derived from [Ale\v{s} Vavpeti\v{c}, Commutators of cycles in permutation groups, Ars Math. Contemp. 10 (2016)] and is therefore not intended for publication. We thank Goulnara Arzhantseva and Ale\v{s} Vavpeti\v{c} for pointing out the reference as well as for the subsequent discussion and explanations

对称群中n-循环的换位子

摘要

关键词

引用

备注

相关论文