辫群与对称群
群论
2007-05-23 v1
摘要
E. Artin 描述了辫群 B_k 到对称群 S(k) 的所有不可约表示。我们加强了他的一些结果，并且给出了 B_k 到 S(n)（n<2k+1）的同态的完整刻画。我们证明了此类同态 f 的像在以下情形为循环群：(*) n<k≠4，或 (**) f 不可约且 6<k<n<2k。对于 k>6，存在（在共轭意义下恰有）3 个 B_k 到 S(2k) 的具有非循环像的不可约表示，但它们都是非本原的。我们利用这些结果证明：对于 n<k≠4，B_k 到 B_n 的任意同态的像为循环群，而任意具有非循环像的 B_k 自同态保持纯辫群 PB_k。我们还证明了对于 k>4，PB_k 与交换子群 B'_k=[B_k,B_k] 的交 PB_k∩B'_k 是 B'_k 的完全特征子群。
引用
@article{arxiv.math/0404528,
title = {Braids and Permutations},
author = {Vladimir Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404528},
year = {2007}
}
备注
110pp