若干 (4,4)-避免置换类上下降统计量的等价性
组合数学
2021-05-19 v1
摘要
在本文中，我们计算并证明了对应于两个长度为四的模式之六类置换避免类上首字母与下降统计量的联合分布的等价性。该分布进而被证明等价于一类受限反演序列上记录末字母与不同正字母个数的统计量的分布，证实了 Lin 与 Kim 近期的一个猜想。每一类置换避免类以及该类反演序列的成员均由第 个大施罗德数（large Schr"oder number）计数，因此作为其推论可获得这些数的一个新的二元细化。我们借助辅助组合统计量、特殊生成函数（各类特有）与核方法（kernel method）来确立结果。在某些情形中，我们以创造性方式利用该猜想本身来帮助求解相关生成函数所满足的函数方程组。
引用
@article{arxiv.2105.08242,
title = {Equivalence of the Descents Statistic on Some (4,4)-Avoidance Classes of Permutations},
author = {Toufik Mansour and Mark Shattuck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.08242},
year = {2021}
}