在字中按指定首元素计数下降、上升与水平

近来，Kitaev 与 Remmel [Classifying descents according to parity, Annals of Combinatorics, to appear 2007] 通过固定下降中某个数的奇偶性，细化了著名的排列统计量“下降”。该文的结果已被以多种方式扩展和推广。在本文中，我们固定自然数集 $N$ 的一个集合划分 $(N_1, ..., N_t)$，并研究在字母表 $[k]$ 上的字集合中，下降、水平与上升的统计量分布，依据其下降、上升或水平的首字母是否属于 $N_i$ 来分类。特别地，我们细化并推广了 [Counting occurrences of some subword patterns, Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science 6 (2003), 001-012.] 中的部分结果。