交替排列中极大值与极小值统计分布、Springer 数及平坦部分有序模式的回避
组合数学
2024-08-26 v1
摘要
本文求解交替排列中从左至右极大值、从右至左极大值、从左至右极小值和从右至左极小值统计量的分布。例如，我们证明了偶数长度的上下排列中从右至左极大值的分布由 表示。我们还推导了极大值（或极小值）统计量的联合分布。为此，我们推广了Kitaev 和 Remmel 的结果，通过推导涉及非极大值（或非极小值）统计量的联合分布，从而细化了Andr\'e 的经典枚举结果，提出新的 -类比及 -类比，用于计数交替排列。此外，我们验证了Callan 的猜想（2012年），即偶数长度的上下排列中由 reverse 和 complement 固定的个数等于 Springer 数，从而提供了这些数的另一种组合解释。我们还提出了两种 -类比和一个 -类比的 Springer 数。最后，我们枚举回避某些平坦部分有序模式 (POPs) 的交替排列，其中唯一的最小或最大元素由最大或最小数标记。
关键词
引用
@article{arxiv.2408.12865,
title = {Distribution of maxima and minima statistics on alternating permutations, Springer numbers, and avoidance of flat POPs},
author = {Tian Han and Sergey Kitaev and Philip B. Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.12865},
year = {2024}
}