关于 succession 与 Eulerian 统计量的联合分布
组合数学
2024-01-09 v2
摘要
本文的动机是研究 succession 统计量与 Eulerian 统计量的联合分布。我们首先研究了对称群上所有排列的下降数、大上升数和 succession 数联合分布的计数器。作为 Diaconis-Evans-Graham (Adv. in Appl. Math., 61 (2014), 102-124) 结果的一个推广，我们证明了排列的两个三重集值统计量在对称群上是等分布的。然后，我们引入了 proper left-to-right minimum 的定义，并发现排列的 succession 统计量与 proper left-to-right minimum 统计量的联合分布是一个对称分布。在最后部分，我们讨论了 fix 和 cyc (p,q)-Eulerian 多项式与 succession 和 Eulerian 型统计量联合分布之间的关系。特别地，我们给出了一个六变量 Eulerian 多项式生成函数的简洁推导。
引用
@article{arxiv.2401.01760,
title = {On the joint distributions of succession and Eulerian statistics},
author = {Shi-Mei Ma and Hao Qi and Jean Yeh and Yeong-Nan Yeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.01760},
year = {2024}
}
备注
21 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2002.06930