321-避免置换上的等分布与符号平衡

设 $T_n$ 为 $n$ 阶 321-避免置换的集合。证明了 $T_n$ 的两个性质：(1) 统计量 {\em 末降位} 与 {\em 末指标减一} 在 $T_n$ 上等分布，并且在逆置换具有（几乎）给定降值集的置换子集中也等分布。对 Dyck 路径有类似结果。(2) $T_{2n}$ 与 $T_{2n+1}$ 的符号-末降位计数多项式本质上等于 $T_n$ 的末降位计数多项式。证明使用了适当多元生成函数的递推公式。