321-避免排列的精细化符号平衡
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
当 n 为偶数时，长度为 n 的偶 321-避免排列的数目等于奇 321-避免排列的数目；否则前者比后者多出第 (n-1)/2 个 Catalan 数。我们给出一个对合，证明了这一符号平衡性质在保持排列的最长递增子序列长度意义下的精细化。此外，这给出了 Adin 与 Roichman 近期关于最后一个下降的类似结果的一个组合证明。特别地，我们回答了如何从 Robinson-Schensted-Knuth 算法得到的一对表出发确定 321-避免排列的符号这一问题。这一简单解的证明基于 Elizalde 与 Pak 给出的匹配方法。
引用
@article{arxiv.math/0305327,
title = {Refined sign-balance on 321-avoiding permutations},
author = {Astrid Reifegerste},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0305327},
year = {2007}
}
备注
11 pages