312-避免置换图中的环数

重叠置换图的定义方式类似于符号串上的 De Bruijn 图。也就是说，对于每个置换 $\pi = \pi_{1} \pi_{2} ... \pi_{n+1}$，存在一条从 $\pi_{1} \pi_{2} ... \pi_{n}$ 的标准化形式指向 $\pi_{2} \pi_{3} ... \pi_{n+1}$ 的标准化形式的有向边。我们给出了一个公式，用于计算 312-避免重叠置换子图中长度为 $d$ 的环的数量。利用该公式，我们还对 312-避免仿射置换的枚举进行了细化，并指出了关于该图的一些开放性问题，而该图迄今为止研究甚少。