圆排列中的模式避免

{1,2,...,n} 上避免给定模式的圆排列对应于以 n 结尾且避免该模式所有循环旋转的通常（线性）排列。三字母模式在圆排列中几乎不可避免，本文给出避免某一个四字母模式的圆排列数的显式公式。在三个本质不同的情形中，计数分别如下：对模式 1324 为斐波那契数 F_{2n-3}，对 1342 为 2^{n-1}-(n-1)，对 1234 为 2^{n}+1-2n-{n}choose{3}。