组合与多重集排列中的模式回避
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
我们研究除排列以外其他组合对象中的模式回避,即整数的有序分拆与多重集的排列。对前者,我们显式确定了回避给定长度为 3 的模式的整数 n 的组合的生成函数,并说明对所有此类模式答案相同。我们还说明回避给定三字母模式的多重集排列的数目对所有此类模式相同,从而扩展并改进了 Albert、Aldred 等人以及 Atkinson、Walker 和 Linton 的早期结果。进一步,具有 i 的 a_i 个副本(i = 1, ..., k)的多重集 S 的排列中,回避 S_3 中给定排列模式的数目是 a_i 的对称函数,我们在此给出这一事实的双射证明:先对模式 (123),然后利用 Amy N. Myers 最近发现的一个双射对 S_3 中所有模式给出证明。
引用
@article{arxiv.math/0504310,
title = {Pattern avoidance in compositions and multiset permutations},
author = {Carla D. Savage and Herbert S. Wilf},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0504310},
year = {2007}
}
备注
8 pages, no figure