关于广义模式的多重回避

在 [Kit1] 中 Kitaev 讨论了两个无内部短横的 3-模式的同时回避，即模式对应于置换中的连续子词。在三种本质不同的情况下，此类 $n$-置换的数目分别为 $2^{n-1}$、$\mathcal{S}_n$ 中对合的数目，以及 $2E_n$，其中 $E_n$ 为第 $n$ 个 Euler 数。本文中我们给出其余三种本质不同情形的递推关系。为补全 [Kit3] 与 [KitMans] 中的描述，我们考虑形如 $x-y-z$（经典 3-模式）且以递增或递减模式开头或结尾的模式的回避。此外，我们将该问题推广：要求一个置换必须同时回避一个 3-模式、以某特定模式开头并以某特定模式结尾。我们求出在回避任意广义 3-模式且以递增或递减模式开头和结尾的情形下此类置换的数目。