包含与避免某些模式的排列

令 T_k^m={\sigma \in S_k | \sigma_1=m}。我们证明了对 k <= n,避免 T_k^m 中所有模式的排列数为 (k-2)!(k-1)^{n+1-k}。进而我们证明了对任意 \tau \in T_k^1(或任意 \tau \in T_k^k),避免 T_k^1(或 T_k^k)中除 \tau 外所有模式且恰好包含 \tau 一次的排列数,在 k <= n 时为 (n+1-k)(k-1)^{n-k}。最后,对任意 \tau \in T_k^m,2 <= m <= k-1,该数目在 k <= n 时为 (k-1)^{n-k}。这些结果推广了 Robertson 近期关于避免 123-模式且恰好包含 132-模式一次的排列的结果。