广义模式的同步避免

在[BabStein]中，Babson和Steingrímsson引入了广义排列模式，该模式允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。在[Kit1]中，Kitaev考虑了两个或多个无内部短横的3-模式的同步避免（多重避免），即模式对应于排列中的连续子词。除了一类涉及多于两个模式的同步避免情形外，其余均给出了显式或递归公式。本文我们求出了剩余情形的指数型生成函数。此外，我们考虑避免形如$x-yz$或$xy-z$的模式且以模式$12... k$、$k(k-1)... 1$、$23... k1$、$(k-1)(k-2)... 1k$之一开头，或以模式$12... k$、$k(k-1)... 1$、$1k(k-1)... 2$、$k12... (k-1)$之一结尾的排列。对每种情形，我们给出了此类排列个数的普通生成函数、指数型生成函数或精确公式。此外，我们推广了部分已有结果以及[Kit3]中的部分结果：我们考虑避免某些广义3-模式且以任意模式开头（结尾）的排列，该任意模式以其最右（最左）字母为最大或最小字母。