有限自动机与词中的模式回避

我们说全序字母表上的词 w 回避词 v,是指 w 中不存在与 v 次序等价的子序列。本文提出一种枚举至多 k 个字母上回避给定模式的词的新方法。通过研究对固定 k 生成回避给定模式的词的自动机,我们得到了此类问题若干先前已知的结果以及许多新结果。特别地,我们给出了对长度为 n 的 k 字母词回避模式 $12...(\ell+1)$ 的数量之精确渐近公式 \cite{Reg1998} 的简单证明。此外,我们给出了长度为 n 的 k 字母词回避三字母置换模式的数量之精确公式 \cite{Burstein} 的首个组合证明。