受限的 1-3-2 排列与广义模式

近来,Babson 与 Steingrimsson(见 [BS])引入了广义排列模式,允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。我们研究了避免 $1-3-2$(或恰好包含一次 $1-3-2$)以及任意 $k$ 字母广义模式 $\tau$,或恰好包含一次 $\tau$ 的 $n$ 字母排列个数的生成函数。在若干情形中,生成函数仅依赖于 $k$,并通过第二类切比雪夫多项式以及 Motzkin 数的生成函数表达。