限制排列、连分数与切比雪夫多项式

设f_n^r(k)为n个字母上避免132且恰含r个12...k出现的排列的个数，并设F_r(x;k)与F(x,y;k)为由$F_r(x;k)=\sum_{n\gs0} f_n^r(k)x^n$和$F(x,y;k)=\sum_{r\gs0}F_r(x;k)y^r$定义的生成函数。我们求得F(x,y;k)以连分数形式的显式表达式。这使得我们可用第二类切比雪夫多项式表示$1\ls r\ls k$时的F_r(x;k)。