避免 321-多边形排列与 Chebyshev 多项式
组合数学
2016-09-07 v1
摘要
一个避免 321-k-边形排列 pi 避免 321 以及以下四种模式：k(k+2)(k+3)...(2k-1)1(2k)23...(k+1)、k(k+2)(k+3)...(2k-1)(2k)123...(k+1)、(k+1)(k+2)(k+3)...(2k-1)1(2k)23...k、(k+1)(k+2)(k+3)...(2k-1)(2k)123...k。Billey 与 Warrington [BW] 引入并研究了 321-4-边形避免排列，作为对称群中一类元素，其 Kazhdan-Lusztig 多项式、Poincare 多项式以及 Schubert 簇的奇异轨迹具有相当简单的公式与描述。Stankova 与 West [SW] 针对 k=2,3,4 的情形，利用常系数线性递推给出了精确计数。在本文中，我们通过寻找 n 个字母上避免 321-k-边形排列个数的生成函数的显式表达式，推广了这些结果。该生成函数通过第二类 Chebyshev 多项式表示。
引用
@article{arxiv.math/0207192,
title = {321-polygon-avoiding permutations and Chebyshev polynomials},
author = {T. Mansour and Z. Stankova},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0207192},
year = {2016}
}
备注
11 pages, 1 figure