关于 1324-避免排列的增长率

我们提出了一种改进的算法用于计数 1324-避免排列的数量，从而得到了生成函数的另外 5 项系数。我们分析了已知系数，并发现有力证据表明，与其他经典的长度为 4 的模式避免排列不同，此种情况下的生成函数不具有代数奇点。相反，长度为 $n$ 的 1324-避免排列的数量表现为 $$B\cdot \mu^n \cdot \mu_1^{n^{\sigma}} \cdot n^g.$$ 我们估计 $\mu=11.60 \pm 0.01,$ $\sigma=1/2,$ $\mu_1 = 0.0398 \pm 0.0010,$ $g = -1.1 \pm 0.2$ 且 $B =9.5 \pm 1.0.$