具有固定数量单调模式排列的数目上界

我们给出排列中包含固定个数 $r$ 个 $321 \ominus p_0$ 模式数目的上界，该上界是避免 $321 \ominus p_0$ 模式的排列数目的常数倍。我们利用这一新上界，证明了对于奇数 $k \geq 3$，包含 $k(k-1)...1$ 模式的 $r$ 个拷贝的排列的普通生成函数非有理；对于偶数 $k \geq 3$，该生成函数非代数。