精化受限排列

定义 $S_n^k(\alpha)$ 为 $\{1,2,...,n\}$ 的恰有 $k$ 个不动点且避免模式 $\alpha \in S_m$ 的排列集合。令 $s_n^k(\alpha)$ 为 $S_n^k(\alpha)$ 的基数。我们研究了所有 $\alpha \in S_3$ 的 $S_n^0(\alpha)$，并证明了对所有 $0 \leq k \leq n$ 有 $s_n^k(132)=s_n^k(213)=s_n^k(321)$ 以及 $s_n^k(231)=s_n^k(312)$。